目前，科學(xué)家正通過量子計算和深度學(xué)習(xí)兩種模擬方法來研究黑洞引力，求解可以描述這一引力的量子矩陣模型。

黑洞里究竟有什么？人類周圍存在的一切，是否只是粒子的一幅全息投影圖呢？

為了解答這些問題，美國密歇根大學(xué)物理學(xué)家Enrico Rinaldi團隊通過量子計算和深度學(xué)習(xí)來理解全息對偶性（holographic duality）概念。研究結(jié)果近日發(fā)表在《物理學(xué)評論X輯-量子》（PRX Quantum）上。

圖片來自Enrico Rinaldi

正如這幅圖像，彎曲時空的圖形連接了量子計算和深度學(xué)習(xí)（深度學(xué)習(xí)是一種使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的機器學(xué)習(xí)）兩種模擬方法。在左下部，深度學(xué)習(xí)方法如點圖（即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）所示，而右上方的量子線路方法則由直線、正方形和圓形表示，正方形和圓形分別對應(yīng)量子位和量子位門。模擬方法與彎曲時空的每一側(cè)合并，以此表示該引力研究通過模擬實現(xiàn)。

全息對偶性是一種數(shù)學(xué)猜想，它將粒子及其相互作用的理論與引力理論聯(lián)系起來。這個猜想表明，引力理論和粒子理論在數(shù)學(xué)上是等價的：在引力理論中發(fā)生的事情，也會在粒子理論中發(fā)生，反之亦然。這兩種理論描述了不同的維度，在黑洞的內(nèi)部，引力存在于三維空間，而粒子理論存在于二維空間。

偏振光下M87超大質(zhì)量黑洞圖像

要理解這一點，可以試想一下黑洞。黑洞由于巨大質(zhì)量而產(chǎn)生時空扭曲。存在于三維空間的黑洞引力，在數(shù)學(xué)上與存在于二維空間的粒子聯(lián)系在一起。因此，盡管黑洞存在于三維空間中，但我們看到的黑洞卻是通過二維空間的粒子投射出來的景象。

一些科學(xué)家甚至推測，整個宇宙都是粒子的全息投影，這可能會引發(fā)一致的量子引力理論。

“在愛因斯坦的廣義相對論中，沒有粒子，只有時空。在粒子物理學(xué)的標準模型中，沒有引力，只有粒子。”物理學(xué)家Rinaldi說，“將這兩種不同的理論聯(lián)系起來，是物理學(xué)中一個長期存在的問題——自上世紀以來人們一直在嘗試做這件事。”

在這項研究中，Rinaldi與團隊利用量子計算和深度學(xué)習(xí)來探測全息對偶性，以發(fā)現(xiàn)量子矩陣模型的最低能量狀態(tài)。團隊使用了兩個簡單到可以用傳統(tǒng)方法解決的矩陣模型，通過全息對偶性來描述黑洞這一更復(fù)雜的矩陣模型。

量子矩陣模型代表著粒子理論。全息對偶性表明，數(shù)學(xué)上，一個代表粒子理論的系統(tǒng)中所發(fā)生的事情同樣會影響一個代表引力的系統(tǒng)。因此，解決這樣一個量子矩陣模型可以揭示引力的相關(guān)信息。

“我們希望通過數(shù)值實驗了解這種粒子理論的性質(zhì)，從而了解一些關(guān)于引力的信息，”Rinaldi說，“遺憾的是，解決粒子理論仍然不容易。而這正是計算機可以幫助我們的地方。”

要解決這樣的矩陣模型，研究人員首先必須找到系統(tǒng)中代表系統(tǒng)最低能態(tài)（即基態(tài)）的粒子的具體配置。

Rinaldi解釋，了解基態(tài)很重要，例如對于一種材料來說，基態(tài)意味著它是導(dǎo)體還是超導(dǎo)體、強電還是弱電。“你可以把矩陣模型中的數(shù)字想象成沙粒，當沙子呈水平時，這就是模型的基態(tài)。”

為了解決這一問題，研究人員首先研究了量子線路。在這種方法中，量子線路用導(dǎo)線表示，每個量子位就是一根導(dǎo)線。在電線的上端是量子位門，可以通過門進行操作，指示信息如何在電線上傳輸。

那如何通過量子線路找到基態(tài)呢？Rinaldi將其比作音樂，在實驗中并不知道如何操作量子位，正如不知道演奏哪些音符。震動過程會調(diào)整所有量子門，最終使它們以正確的形式出現(xiàn)，達到基態(tài)。正如通過多次演奏，最終找到正確的音符，演奏得好，就有了基態(tài)。

隨后，研究人員還使用深度學(xué)習(xí)方法作為比較研究。深度學(xué)習(xí)是一種使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的機器學(xué)習(xí)，這是一系列試圖找到數(shù)據(jù)之間關(guān)系的算法，類似于人類大腦的工作方式。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被用來設(shè)計人臉識別軟件，通過接收數(shù)千張人臉圖像，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從中繪制出人臉的特征，以識別單個圖像或生成不存在的人的新面孔。

研究人員將矩陣模型量子態(tài)的數(shù)學(xué)描述，定義為量子波函數(shù)。然后，他們使用一種特殊的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來尋找具有最低能量的波函數(shù)，即基態(tài)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)字通過一個迭代的“優(yōu)化”過程來找到矩陣模型的基態(tài)。正如，敲擊一桶沙子，使每一粒沙子都達到平衡。

在這兩種方法中，研究人員都能找到兩種矩陣模型的基態(tài)，但量子線路受到量子位元的數(shù)量限制。目前團隊應(yīng)用的量子器件只能處理幾十個量子位。

“人們通常使用其他方法找到基態(tài)的能量，但不能獲得波函數(shù)的整體結(jié)構(gòu)。我們已經(jīng)展示了如何使用這些新興技術(shù)，即量子計算機和深度學(xué)習(xí)，來獲取基態(tài)的全部信息。”Rinaldi說，“由于這些矩陣可能表示著一種特殊類型的黑洞，如果我們知道這些矩陣如何排列，以及它們的屬性，我們就可以知道一個黑洞的內(nèi)部是什么樣子。黑洞表面有什么？它從何而來？回答這些問題將是實現(xiàn)量子引力理論的一步。”

該團隊研究成果為量子計算和機器學(xué)習(xí)算法的未來研究提供了重要基準，研究人員能夠利用全息對偶來研究量子引力。而Rinaldi將與更多科學(xué)家合作，研究這些算法成果如何擴展到更大的矩陣模型，以及它們對引入“噪聲”或錯誤干擾的魯棒性（魯棒性指控制系統(tǒng)在一定參數(shù)的攝動下，維持某些性能的特性）。