小學(xué)數(shù)學(xué)知識要點精編

第一部份 數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)的認識

????整數(shù)[正數(shù)、0、負數(shù)]

一、一個物體也沒有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。

二、最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0。

三、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃?！?4”讀作正四?！?4”讀作負四。 +4也可以寫成4。

四、像 +4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155這樣的數(shù)都是負數(shù)。

五、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。

六、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負數(shù)表示。

七、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負數(shù)表示。

八、通常情況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負數(shù)表示。

九、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負數(shù)表示。

十、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負數(shù)表示。

????小數(shù)[有限小數(shù)、無限小數(shù)]

一、分母是10、100、1000……的分數(shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

二、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進制計數(shù)法寫出的數(shù)，個、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10。

三、每個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。

四、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

五、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡。

六、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個數(shù)位上的數(shù)大，這個小數(shù)就大。

七、把一個數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，在萬位或億位右邊點上小數(shù)點，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。

八、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：1先要弄清保留幾位小數(shù)；2根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；3用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。

九、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表：

????分數(shù)[真分數(shù)、假分數(shù)]

一、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個分數(shù)的分數(shù)單位。

二、兩個數(shù)相除，它們的商可以用分數(shù)表示。即：a÷b=a/b（b≠0）

三、小數(shù)和分數(shù)的意義可以看出，小數(shù)實際上就是分母是10、100、1000…的分數(shù)。

四、分數(shù)可以分為真分數(shù)和假分數(shù)。

五、分子小于分母的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。

六、分子大于或等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。

七、分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。

八、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。

九、小數(shù)的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)一致的，應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。

????百分數(shù)[稅率、利息、折扣、成數(shù)]

一、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫百分率或百分比，百分數(shù)通常用“%”表示。

二、分數(shù)與百分數(shù)比較：

三、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化。

（1）把分數(shù)化成小數(shù)，用分數(shù)的分子除以分母。

（2）把小數(shù)化成分數(shù)，先改寫成分母是10、100、1000……的分數(shù)，再約分。

（3）把小數(shù)化成百分數(shù)，先把小數(shù)點向右移動兩位，然后添上百分號。

（4）把百分數(shù)化成小數(shù)，先去掉百分號，然后把小數(shù)點向左移動兩位。

（5）把分數(shù)化成百分數(shù)，先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。

（6）把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。

四、熟記常用三數(shù)的互化。

五、

1、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。

2、合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。

3、成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。

六、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，就是求一個數(shù)比另一個數(shù)多的占另一個數(shù)的百分之幾。

七、1、多的÷“1”=多百分之幾 2、少的÷“1”= 少百分之幾

八、應(yīng)得利息是稅前利息，實得利息是稅后利息。

九、利息 = 本金 × 利率 × 時間

十、應(yīng)得利息 －利息稅 = 實得利息

十一、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。

十二、

1、原價×折扣=現(xiàn)價

2、現(xiàn)價÷原價=折扣

3、現(xiàn)價÷折扣=原價

十三、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。

????因數(shù)與倍數(shù)[素數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)]

一、4 × 3 = 12，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。

二、一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

三、一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。

四、5的倍數(shù)：個位上的數(shù)是5或0。

2的倍數(shù)：個位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù)。

3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。

五、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

六、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素數(shù)（或質(zhì)數(shù)）。

七、一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。

八、在1—20這些數(shù)中： （1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)）

奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

偶數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

素數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8個，和為77。）

合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11個，和為132。）

九、最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，最小的素數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。

十、如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。

十一、如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。

（二）數(shù)的運算

????計算法則[整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)]

一、計算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊，從低位算起。

二、計算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點對齊，從低位算起。

三、小數(shù)乘法：

1、先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。

2、注意：在積里點小數(shù)點時，位數(shù)不夠的，要在前面用0補足。

四、小數(shù)除法：

1、商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；

2、有余數(shù)時，要在后面添0，繼續(xù)往下除；

3、個位不夠商1時，要在商的整數(shù)部分寫0，點上小數(shù)點，再繼續(xù)除。

4、把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動幾位。

5、當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時，要在被除數(shù)的末尾用0補足。

五、一個小數(shù)乘10、100、1000……只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……

六、一個小數(shù)除以10、100、1000……只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……

七、分數(shù)加、減法：1同分母分數(shù)相加減，把分子相加減，分母不變。2異分母分數(shù)相加減，要先通分化成同分母分數(shù)，然后再相加減。

八、分數(shù)大小的比較：1同分母分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。2異分母的分數(shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。更多學(xué)習(xí)資料請關(guān)注ABC微課堂

九、分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

十、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

????四則運算關(guān)系

????兩個規(guī)律

一、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

二、乘法的積不變規(guī)律：如果一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。

????簡便計算

一、運算定律：

二、乘、除法的互化。（小技巧：符號是相反的；兩個數(shù)相乘得“1”。）

三、求近似數(shù)的方法。

(1)四舍五入法。 (2)進一法。 (3)去尾法。

四、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：

第2個因數(shù)>1,積>第1個因數(shù)；

第2個因數(shù)=1,積=第1個因數(shù)；

第2個因數(shù)<1,積<第1個因數(shù)。

除數(shù)>1，商<被除數(shù)；

除數(shù)=1，商=被除數(shù)；

除數(shù)<1，商>被除數(shù)；

????數(shù)量關(guān)系

單價×數(shù)量=總價

總價÷數(shù)量=單價

總價÷單價=數(shù)量

工作效率×工作時間=工作總量

工作總量÷工作時間=工作效率

工作總量÷工作效率=工作時間

速度×?xí)r間=路程

路程÷時間=速度

路程÷速度=時間

速度和×相遇時間=路程

路程÷相遇時間=速度和

路程÷速度和=相遇時間

三、式與方程

????用字母表示數(shù)

一、在一個含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，中間的乘號可以記作“· ”，也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號時，要把數(shù)字寫在字母的前面。

二、2a與a2意義不同：2a表示兩個a相加，a2表示兩個a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。

三、用字母表示數(shù)：

(1)用字母表示任意數(shù)：如X=4 a=6

(2)用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系：如s=vt

(3)用字母表示運算定律：如a＋b=b＋a

(4)用字母表示計算公式：S=ah

????方程與等式

一、含有未知數(shù)的等式叫做方程。

二、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

三、求方程的解的過程，叫做解方程。

四、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：

五、等式的基本性質(zhì)（一）： 等式兩邊同時加上（或減去）一個相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

六、等式的基本性質(zhì)（二）：等式兩邊同時乘（或除以）一個不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

七、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

(1)弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示。

(2)找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。

(4)檢驗或驗算，寫出答案。

（四）正比例與反比例

????比和比例

一、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：

二、比同分數(shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：

三、求比值與化簡比的區(qū)別：

四、化簡比：

(1)整數(shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。

(2)小數(shù)比的化簡方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡方法化簡。

(3)分數(shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時乘以分母的最小公倍數(shù)。

五、比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。

六、比例尺=圖上距離︰實際距離 比例尺 = 圖上距離 / 實際距離

????正比例、反比例

一、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。

二、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。

三、正比例與反比例的區(qū)別：

第二部份 空間與圖形

（一）圖形的認識、測量

????量的計量

一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

二、長度單位：

三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。

四、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。

五、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。

六、面積單位：（100）

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

七、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

八、體積單位：（1000）

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升

九、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。

十、質(zhì)量單位：

1噸=1000千克

1千克=1000克

十一、常用的時間單位有：

世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。

十二、時間單位：（60）

十三、高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進率；低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)應(yīng)該除以進率。

十四、常用計量單位用字母表示：

千米：km

米：m

分米：dm

厘米：cm

毫米：mm

噸：t

千克：kg

克：g

升：l

毫升：ml

????平面圖形[認識、周長、面積]

一、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。

三、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。

五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。

六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。

七、三角形的內(nèi)角和等于180度。

八、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

九、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。

十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。

十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。

十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。

十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。

十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

十五、平面圖形的面積計算公式推導(dǎo)：

[1]平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程？

(1)把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個長方形。

(2)長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。

(3)因為：長方形面積=長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。

[2]三角形面積公式的推導(dǎo)過程？

(1)用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

(2)平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半

(3)因為：平行四邊形面積=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。 即：S=ah÷2。

[3]梯形面積公式的推導(dǎo)過程？

(1)用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

(2)平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。

(3)因為：平行四邊形面積=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。

[4]畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程

(1)把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。

(2)長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

(3)因為：長方形面積=長×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2。

十六、平面圖形的周長和面積計算公式：

十七、常用數(shù)據(jù)：

????立體圖形[認識、表面積、體積]

一、長方體、正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。正方體是特殊的長方體。

二、圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高。

三、圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底面、一個頂點、一條高。

四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。

五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。

六、圓柱和圓錐三種關(guān)系：

(1)等底等高： 體積1︰3

(2)等底等體積：高1︰3

(3)等高等體積：底面積1︰3

七、等底等高的圓柱和圓錐：

(1)圓錐體積是圓柱的1/3，

(2)圓柱體積是圓錐的3倍，

(3)圓錐體積比圓柱少2/3，

(4)圓柱體積比圓錐多2倍。

八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。

九、立體圖形公式推導(dǎo)：

[1]圓柱的側(cè)面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程）

(1)圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個長方形。

(2)長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。

(3)因為：長方形面積=長×寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長×高。

(4)圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個正方形。

正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。

[2]我們在學(xué)習(xí)圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體圖形（近似的）進行推導(dǎo)的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？

(1)把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。

(2)長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。

(3)因為：長方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh。

[3]請畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程？

(1)找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。

(2)將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。

(3)通過實驗發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh。

十、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式：

（二）圖形與變換

一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時，每個圖形的相應(yīng)頂點、線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。

二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。

三、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經(jīng)對折后能夠完全重合，而不是完全相同。

（三）圖形與位置

一、當(dāng)我們處在實際生活及情景中，面對教短距離時，通常用上、下、前、后來描述具體位置。

二、當(dāng)我們面對地圖、方位圖時，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來描述方向。再結(jié)合所示比例尺計算出具體距離，把方向與距離結(jié)合起來確定位置。

第三部份 統(tǒng)計與可能性

（一）統(tǒng) 計

一、我們通常都是通過打勾、畫圓、劃“正”字的方法進行數(shù)據(jù)的收集和整理。

二、常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖三種。

三、條形統(tǒng)計圖的特點：從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少，便于比較。

四、折線統(tǒng)計圖的特點：不但能看出各種數(shù)量的多少，而且還能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。

五、扇形統(tǒng)計圖的特點：表示各部分和總數(shù)之間，以及部分與部分之間的關(guān)系。

六、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)

（二）可能性

一、

二、在可能性相同的情況下，比賽游戲規(guī)則是公平的。