所有的學生都應該學習復雜的數學嗎？經濟合作與發展組織（OECD，以下簡稱經合組織）9月6日發布的最新一期《聚焦PISA》（PISA in Focus，第65期）對這一問題做出回答。

經合組織在報告中提出，給予所有學生相同的、學習復雜數學的機會是提高成績，促進公平的一個重要策略。一些學生在面對復雜數學時體驗到的困難與焦慮不應該是降低預期，將沒有獲得一定技能的學生分流到下一級數學課程，以及降低教學內容難度的理由。教師需要擁有資源、教學工具和相應特質才能高效率應對異質化班級的教學，為學困生提供額外支持。如果教師選擇在課堂上進行差異化教學，他們應該選擇一些不會進一步分化差生的方法，例如“彈性分組”（flexible grouping）。

報告指出，對于所有學生而言，包括社會經濟處境不利的學生，接觸復雜數學概念與任務的機會與國際學生評估測試（PISA）分數成正比。

現在，全球許多數學教師都在多樣化的班級中進行教學，數學知識有限以及缺乏自信的學生和對數學有很高的領悟能力的學生同在一個班。盡管在這些班級中，教師很難激發所有學生充分發揮其潛力，但這并非不可能。通常與社會經濟地位相關的學生之間數學的知識和自信心差距能夠通過高效率的、公平的教學得到縮小。關鍵是停止將學生分類為“聰明”或“傻”，“快”或“慢”，而是從現在開始頻繁傳遞一個信息——數學成功來自于努力學習，問問題，以及不斷設定下一個稍微高一些的目標。

與此同時，經合組織的另一份報告《方程與不公平：讓數學為所有人所得》（Equations and Inequalities:Making Mathematics Accessible to All）研究了教學內容及方法與2012年學生的數學成績及對數學的態度之間的關系。報告中的一個重要發現是，學生越多接觸復雜的數學概念及任務，他們在國際學生評估測試中應用數學問題方面表現就更優秀。

《聚焦PISA》還指出，在缺乏個性化支持的情況下學習復雜數學問題，可能增加差生的數學焦慮。

如果教師未能關注學困生在計算、建立聯系、知識轉換及理解數學語言方面存在的困難，那么可能讓學生從此疏遠一門對于他們未來而言非常重要的學科。通常，班級中最差的學生在向困難數學問題過渡中更容易面臨掉隊的威脅。

在經合組織成員方，平均而言，在數學成績處于最低的1/4學生中，更多接觸復雜數學概念與學生更高的數學焦慮水平相關，而在得分最高的1/4學生中，焦慮水平則更低。

因此，在教相對準備較好的學生復雜數學專題時，通常會增強這些學生的自信，減少他們的焦慮；在教差生時，如果沒有給予他們足夠的支持去發現、應對復雜概念，那么就可能破壞差生已經建立的自信。在奧地利和捷克的差生中，學生接觸復雜數學和學生數學焦慮水平之間的聯系最強。

經合組織的研究還發現，在大多數參與國際學生評估測試的國家和經濟體中，至少有一半學生就讀“教師相信學業標準適應學生的能力和需求”的學校。

根據報告，在經合組織成員方平均而言，大約70%學生就讀“教師相信學業標準適應學生的能力和需求”的學校。“學生異質性”尤其在處境不利學校中是一個更大的問題。在這些學校中，一些學生對于數學的理解能力很差，缺乏該學科最低限度的技能。處境不利學校的教師比處境優越學校的教師更可能贊同“教學內容應該適應學生的能力和需要”。例如在德國，51%處境不利學校的校長表示，教師樂意根據學生差異調整他們的標準，而處境優越學校只有13%校長這樣表示。

教師如何在混合班級中調整教學？一個有效的策略是為不同準備水平的學生分配不同的任務。經合組織各方平均而言，大約有30%學生報告，他們學校的教師在分配數學任務時做到差異化。處境不利學校比處境優越學校的教師更頻繁使用這一策略，特別是在奧地利、保加利亞、德國、荷蘭、葡萄牙、羅馬尼亞、塞爾維亞、斯洛伐克、斯洛文尼亞及阿聯酋。

在大多數參與2012國際學生評估測試的國家和經濟體中，如果教師向那些存在學習困難或者那些進步更快的學生分配不同的數學任務，那么學生對于數學能力的自信程度通常更高，但如果班級任務差異區分太嚴格，那么這一做法可能妨礙了低成就學生（low-achieving students）擁有與高成就學生（higher-achieving students）相同的學習機會，導致與激進的分流政策相同的成績分化。而靈活的差異化教學，如經常基于持續評估重新分組則能夠減少分化。靈活的分組如果結合合作教學法，能夠給予差生適當激勵。

最后，《聚焦PISA》指出，在混合班級中支持學困生的教學策略，例如在需要的時候給予學生額外幫助，能夠讓學生對他們的數學能力產生更大自信。教師的溝通方式及課堂建構方式在形成學生對于數學的態度中可能與教學內容一樣重要。大量的、針對性的輔導也有助于幫助學困生獲得他們以前沒有形成的數學和空間技能；更頻繁地使用問題解決的數學教學方法，也有助于幫助差生將數學的抽象或概念方面與真實生活聯系，讓數學課對所有學生更具吸引力。所有這些教學實踐，只有當課程框架分配了足夠時間學習一套專門的“大數學理念”，并為學生提供多樣化的機會學習這些理念，才能起作用。（作者單位：北京教育科學研究院國際教育信息中心）