今天是國際數學日，一個專為慶祝數學之美和其在日常生活中的重要性而設立的節日。數學能預測愛情嗎？奶茶怎么買最劃算？薯片為什么設計成馬蹄形？這其中原來都蘊藏著數學規律。南京信息工程大學數學與統計學院老師在線揭秘，原來數學才是頂級讀心術，快來接住這波知識暴擊吧。

問：數學能像“情感分析師”一樣預測愛情嗎？

分享嘉賓：陳克旺老師

數學雖無法精準預測“心動瞬間”，但可揭示親密關系的底層規律。約翰·戈特曼（John Gottman）量化了愛情中的關鍵變量，提出了“5:1比例理論”，即，當夫妻間的積極互動與消極互動的比例超過5:1時，關系更可能保持穩定；而當這一比例低于1:1時，關系破裂的風險顯著增加。基于此建立的數學模型，甚至能預測離婚概率，在部分地區的樣本上準確率高達近90%。戀愛也有“數學公式”：想CP不BE？記住“糖分守恒定律”：1句吐槽配5句彩虹屁，保你穩坐“嗑糖VIP席”！

問:為什么“再來一包”零食的概率永遠像玄學？

分享嘉賓：于嘉汀老師

這一現象背后是概率論中的經典問題——“贈券收集問題”（Coupon Collector Problem）。假設需要集齊n種卡片，理論上平均需要購買n(lnn+γ)包零食，其中γ≈0.5772，稱為歐拉常數。卡片種類越多，集齊的難度會呈線性對數級增長，尤其最后幾張卡的概率會被“稀釋”到極低值，堪稱數學上的“終極考驗”。前幾包仿佛“新手福利”，讓你誤以為自己是“天選錦鯉”。集到一半時，每拆一包都像在玩“排除法”，最后一張卡的爆率堪比“在操場找一根特定草”，你越急，它越像人間蒸發。

不是運氣差，而是數學在“暗箱操作”！商家只需將某幾張卡設為“稀有款”，就能讓你在“差一張就畢業”的幻覺里反復橫跳。你以為離成功只差一步，其實商家早給你畫好了“無限續杯”的餅。集卡雖有趣，但別上頭！

問:蹲廁所刷手機總卡頓？科學擺放路由器告別“網絡黑洞”！

分享嘉賓：陳克旺老師

信號傳播遵循菲涅爾區模型（Fresnel Zone Model）。簡單來說，路由器發出的信號需要一條橢球形的“無遮擋通道”（菲涅爾區），其強度受墻體厚度、材料衰減系數等影響。優化信號本質是解一道三維空間最值問題——避開障礙物，讓信號“走直線”。想告別“廁所網絡黑洞”，記住以下操作：路由器放高處（書架、柜頂），信號像“高空拋物”覆蓋更廣，拒絕被地板“吃”掉！金屬柜、鏡子、冰箱都是“信號黑洞”，離它們越遠越好。兩根天線？一橫一豎成直角，信號能打“組合拳”；三根天線？直接擺成“耶”字形，強行給網速Buff加成！

問:如何用微積分證明“側方位停車只需一把輪”？

分享嘉賓：王劍老師

曲率與路徑規劃（微分幾何）：車輛轉向時，前后輪軌跡為同心圓。假設車輛在轉向時，其前輪沿一個半徑為R的圓弧運動，后輪則沿半徑為R+l（其中l為車輛軸距）的圓弧運動。當車輛完成轉向角度θ后，前輪的位移弧長為Rθ，后輪的位移弧長為(R+l)θ。為了確保車輛能夠完全倒入停車位，需要滿足以下條件：D≥L(1?cosθ)這里，L是車輛長度，θ是轉向角度，D是停車位長度。解不等式便可得一把輪入庫的最小角度——駕校教練不會告訴你的隱藏公式！

問:圓周率π的無限數字海中，藏著你的生日嗎？

分享嘉賓：于嘉汀老師

數學上有一個浪漫假說：由于π是無限不循環小數（且未被嚴格證明為“正規數”），理論上它可能包含所有有限數字組合。你的生日（如20050315這類8位數）大概率存在于π的某一處。但現實是，π的已知位數已超百萬億（2024年數據），尋找特定序列仍如“宇宙尋星”——存在卻難覓蹤跡。π是數字界《星際穿越》：你的生日可能在π的第42億位，也可能在42萬億位，但沒人能給你發“宇宙定位”。

問:薯片為什么設計成馬鞍形？

分享嘉賓：王劍老師

這是運用了雙曲拋物面（方程z=xy）：這是一種具有獨特幾何性質的曲面，它在兩個方向上具有相反的曲率，這種形狀使得薯片在受到擠壓時，能夠有效地將力分散到整個表面，而不是集中在某一點上，從而降低了薯片破碎的風險。這種形狀還能夠提高薯片的堆疊穩定性，使得它們在包裝袋中更加整齊排列，減少了因碰撞而導致的破損。數學家與工程師協作，只為讓你吃到完整的薯片！

問:奶茶店大杯還是中杯？微積分幫你做最優選擇！

分享嘉賓：葉晴晴老師

奶茶店的定價暗藏玄機？用數學輕松破解！只需對“每毫升價格函數”求導，找到最小值點即可！我們可以對優惠活動進行分段函數分析、拉格朗日乘數法優化組合、邊際分析確定最優購買量，實現最劃算購買。和同學組隊研究奶茶定價規律，既能鞏固微積分知識，又能成為朋友圈的“點單智慧擔當”!

問：課程表、地圖，只需四種顏色就能區分相鄰區域？

分享嘉賓：王劍老師

這就是數學界著名的四色定理：任何平面地圖只需四種顏色即可確保相鄰區域顏色不同。1976年，數學家阿佩爾與哈肯通過將地圖分解為有限個關鍵構型，并借助計算機驗證這些構型均滿足四色條件，完成了人類首個重要的“人機合作證明”。其本質是將地圖抽象為平面圖網絡，通過拓撲學與圖論鎖定“顏色隔離法則”。導航軟件路徑分層、課程表時間管理、甚至芯片電路設計——全靠四色定理在背后當“秩序卷王”！

揚子晚報/紫牛新聞  楊甜子

校對 石偉