談及高中數學，有人歡喜有人憂，似乎世界上只有兩種人：輕輕松松就能學很好的和拼命努力卻一直不如意的。考上清華大學電子工程系的學霸有什么學習方法？近日，上清北《清北學霸方法論》特邀作者李溢給大家分享了高中一路學習數學的經驗！

數學的靈活性使很多人常常“望題生畏”，但根據自己一路學習數學的經驗，李溢覺得數學并不是一個靠智力和“靈光”取勝的學科。

李溢認為，自己不是天才之類智商超群的人，也沒有搞過數學競賽，個人一直覺得自己的學習方法中規中矩，并沒有什么特殊之處，就像老師家長常嘮叨的那些東西：認真聽講、認真完成作業。但有時自己也思考既然如此為什么成績還會有差距呢？通過觀察一些人，李溢發現即使是這些“簡單”“老套”的學習方法，也很少有人能做到。看似相同的工作，不同的人完成的效果完全不同。

一、認真聽講，并非機械跟隨

首先就上課狀態而言，李溢認為，可以分為三個層次：

第一是經常跑神；

第二是可以跟著老師思路并回答問題；

第三是在跟上老師思路的同時自己也在“并行”思考一些東西。

大多數同學能夠做到專注于課堂，卻止步于第二個層次。

第三點這個思考的東西很寬泛，可以是心算——以驗證數據的正確性，可以是反例——試著舉例推翻所講內容然后論證其不可行性，可以是倒推——由一個定理推出他的逆定理，可以是發散——自己試著從不同方面論證所講內容，可以是回顧——回憶之前學習的東西試著找到聯系，可以是腦洞——自己試著出幾道練習題……可以聯想的東西很多很多，總之不要讓自己的腦袋閑下來，大腦總是越用越靈活。

僅僅跟上老師的思路遠遠不夠，因為課堂上老師所講的內容總是有限的、基礎的，更加深刻和本質的東西都需要自己去想、去融會貫通。數學的定理、難題都不是一個個孤島，而是盤根錯節，相互之間可以推導、借用，甚至很多時候看起來完全不同的兩個問題是同樣的數學模型。如果不能把前后的知識串聯起來，就說明你對于這些點的認識還不夠深刻。一個題目、一個定理只有翻來覆去從各個可能的方向論證，把各個方向的思考方式都搞通，才能真正理解問題的關鍵，也就做到了真正意義上的理解。如果在聽講時就能思考出一些自己的東西，無疑對理解大有裨益。

然而有時候考生會覺得同時聽講和思考力不從心，甚至有時候跟不上老師的思路。考生的做法是首要任務是跟著老師走，沒聽懂的地方就跳過去，默認它是對的并在筆記上做下簡單的標記，然后跟著老師的思路走下去，課后再及時回顧。或者講到某個點時自己聯想到一個很重要的東西，沒時間細想就同樣的做法。至于跑神，也是一件很正常的事，不要因為跑了個小神而一直自責導致無心聽講，要記得聽課才是第一要務。

二、完成作業，并非機械做題

做作業，并非是機械地完成習題然后給老師檢查，李溢覺得這更是一個復習、彌補上課聽講不足的最好時機。做配套的習題集之前，李溢總是首先回顧一遍老師上課所講的內容，一方面是系統地復習和整理老師所講的內容，另一方面也可以發現一些上課來不及思考的東西并把它補上。思考清楚后再開始動筆寫作業，做每道題之前，李溢都會完整地在腦海中理出這道題目的思路，并整理出它所用到的知識點，然后寫下答案。

顯然這更適用于前期基礎知識的學習過程，不過這種做題方法幫助李溢很好地理解了題目并回顧知識點，同時懂得如何運用這些知識點。前期足夠熟練到后來就會輕車熟路，做難題就會很輕松。除此之外李溢還想補充一點，就是上面的做題方法也適用于考試。有的同學可能覺得時間怎么夠，但其實細想會發現邊寫邊想不能比這節約多少時間。另外，有時候考生做數學解答題時寫到一半發現思路錯了，這是一個很麻煩的事，先想清思路能夠很大程度地減少這種問題。

三、整理錯題，并非形式主義

想必大家都聽過很多遍“整理錯題”了，而且應該還會強調：整理前自己試著解答一遍、一題多解都寫上、同類型的題目整理在一起、經常復習等等。就這些而言，李溢個人并沒有新奇的方法和建議，這些都是十分有效的方法。

但是李溢覺得想要做到上面幾點也是不容易的，因為對于難題和錯題的理解如果不夠透徹就很容易流于形式。比如考生有時候會發現：圓錐曲線的一道壓軸題關鍵點可能只是三角函數的某個性質，而這個東西很可能又會在某個填空選擇題中出現，因此整理的關鍵是弄明白錯題的核心難點與關鍵思路，而不是停留在題型上面。

除此之外，李溢總是盡可能使錯題集精簡：一是在整理時就盡可能少的寫解答思路，或者只寫關鍵的一個公式，或者只留下一個輔助圖，或者什么都不寫，對于一題多解的題目可能只是標上“1，2，……”以提示有多少種解答思路；二是不定期檢查，把自己覺得完全掌握的題目撕下丟掉（可以把卷子上的題目直接剪下來貼在筆記本上而不是再抄寫一遍）。

這么做的目的有很多：

（1）避免“相同”的題目重復出現在錯題集中，它促使李溢思考題目的核心考點，真正理解題目；

（2）擺脫實體的依賴，使這些解答思路都完全印在腦海中而不是躺在筆記本里，因為再次面對這些題目時，學生無法得到筆記本的提示，只有把他們轉化為自己腦海中的“思維定式”才能在下次使用時自然而然地想起；

（3）保持錯題集的精簡使考生對于已發現的錯題印象更清晰，很多人面對厚厚的一本錯題集都覺得頭痛吧。

小結

在李溢看來，他自己的學習方法都很普通，但是這也正如李溢相信的，數學不是一個依靠智力和“靈光”取勝的學科，普通的學習方法就可以把高中數學學得很好。

關鍵不在于方法有多巧妙，而是我們在做事情時真正投入了多少有效的時間和精力，真正做了多少有用功。